MILP（混合整数线性规划）

用于在给定可行域内，求解线性约束下线性目标函数的最优解及最优值。

MILP全称为Mixed-integer linear programming，即混合整数线性规划，指目标函数和约束条件均为线性，部分决策变量限制为整数的数学规划问题。具体来说，其约束条件支持等式约束及不等式约束；变量类型包括 0-1变量、整型变量、实数型变量。

混合整数线性规划（MILP）的设置参数包括：

#1）目标函数：#
    min/max(<表达式>);
#2）约束条件：#
    <bool表达式1>;
    <bool表达式2>;
    ...
#3）变量声明：#
    <变量名1>:<变量类型1>,
    <变量名2>:<变量类型2>,
    ...

其中变量类型包括以下三类：

实际列写时，按顺序写下目标函数、约束条件、变量声明的标准格式式子即可，上例中##间的备注内容不必写入。

注意一些写法：

• 约束，相等应当写作“==”。
• 最后一个变量结尾不加逗号。
• 分号用于区分目标函数和各条约束。如果不写分号，则需要严格换行，且变量需要写在一行里。

例1： 输入为：

max((5*1)*x1+3*x2+2*x3+(10-3)*x4+4*x5);
2*x1+(2*4)*x1+4*x3+2*x4+max(1,5)*x5<=5*2;
x1:1,x2:1,x3:1,x4:1,x5:1

输出为：

x1 : 0
x2 : 0.9999999999999999
x3 : 0
x4 : 1
x5 : 1

例2：输入为：

max(x+y)
x<=3
y<=2
x:3,y:3

输出为：

x : 3
y : 2