简化配电网和搜索供电路径的实用方法
本文提出了一种配电网网络简化方法和配电网供电路径搜索算法。
问题源起
配电网在运行中保持其辐射状结构是一个重要约束条件，有很多学者对配电网的拓扑描述方法展开了研究，其中基于供电路径的配电网拓扑描述方法是一种较为成熟的方法，其优势在于可用线性的数学公式清晰地描述配电网的辐射状拓扑结构。但是现有研究中缺乏能够搜索得到配电网络中所有供电路径的算法。实际配电网往往结构复杂，如果直接获取其供电路径，涉及的路径数量往往很庞大，降低了后续分析的效率，因此需要对配电网进行适当的简化处理。
针对上述问题，本文提出了一种配电网网络简化方法，以及一种基于深度优先遍历的配电网路径搜索算法。该网络简化和路径搜索算法能够应用于配电网N-1分析、配电网重构问题及其它基于供电路径的配电网分析中。
主要思路
配电网网络简化
采用CIM建模技术中的节点-开关模型对配电网建模，得到配电网的原始模型。该模型描述了网络中不同导电设备(Conducting Equipment)之间的连接关系，其中连接节点(Connectivity Node) 、端子(Terminal)和导电设备之间的关系如下图所示。
为在模型简化过程中利用图论算法，将配电网网络存储在图数据结构中，过程如下：
1)将原始模型中的连接节点存储在图的节点中。
2)将原始模型中包含2个端子的导电设备存储在图的边中，边的两个顶点是根据2个端子分别找到的两个连接节点。
3)对配电网中的电力变压器(Power Transformer)，为其建立一个连接节点；再对变压器的各绕组，根据端子找到另一个连接节点，将各绕组存储在图的边中。
4)对得到的图进行连通性分析，获得连通子图，在连通子图中找出有源电气岛。
配电网网络简化步骤如下：
1)将原图中的连接节点作为母线(Topological Node)的成员，再将图中的节点改为母线节点，边中的顶点信息也进行相应替换，得到初始简化图。
2)合并交流线段(AC Line Segment)两端的节点。首先，找到交流线段的两个顶点$v_1$和$v_2$。对其中一个顶点如$v_2$，找出除该交流线段外的与其相连的所有边。对其中每一条边，将这条边上的设备加到$v_1$与该边的非$v_2$顶点之间的边上，并删除这条边。若$v_1$与该边的非$v_2$顶点之间原来不存在边，则需新建一条边。最后，将顶点$v_2$包含的连接节点加入顶点$v_1$中，并删除节点$v_2$和该交流线段。
3)在图中找出所有含有开关的边，分别进行如下处理：首先从图中删去这条边，获得连通子图。如果网络没有分裂，则该开关的状态对配电网的运行有影响，重新将这条边加入图中；如果网络分裂成2个，则要对下面两种情况进行处理：
①其中之一是无源的且包含负荷的子网，说明删去的边对应的开关状态必然为闭合，则将该边两端的节点合并，合并的方法与(2)中相同。
②其中之一是无源的不包含负荷的子网，说明该子网对配电网的运行无影响，则从图中删除该子网。若不出现上述两种情况，则重新将删去的边加入图中。
4)删除只与两条边连接的联络节点。将与联络节点相连的两条边合并为一条，并将该节点删除。
基于深度优先遍历的配电网路径搜索算法
在经过简化的配电网网络图中搜索供电路径。对深度优先遍历的规则进行一定调整，以搜索得到所有的供电路径；并通过分类得到三类供电路径：按电源分类的路径；按路径终点负荷分类的路径；按路径中经过支路分类的路径，以便于配电网拓扑的描述。
为得到按电源分类的所有供电路径，需要对每一个电源节点分别搜索出以该电源为起点的所有路径。与深度优先遍历类似，搜索从一个电源出发的所有路径也是一个递归的过程。为了在搜索到某个节点时，能够向前推出该节点到电源节点的供电路径信息，本文采用一个堆栈结构来实现递归。将搜索得到的路径集合存入数组R中。
栈中存储的元素是图中的节点。基于深度优先的思路，每次成功访问一个节点后，需要令该节点入栈，再对新栈顶元素T的邻接点进行搜索。若T的所有邻接点都不满足被访问的条件，则T出栈。将栈中保存的节点依次相连，就能得到从栈底节点即电源节点到栈顶节点之间的一条路径。再将栈顶节点与新搜索到的节点相连，得到一条新的路径r。新搜索到的节点，需要满足下列三个条件才能入栈：
1)该节点不存在于栈中。
2)当前生成的该节点的供电路径r与已经搜索得到的路径都不同。
3)该节点不是电源节点。
若新搜索到的节点不满足上述任意一个条件，则继续对T的下一个邻接点进行搜索；否则，节点入栈，同时增加一条新的路径记录r。若在搜索T的邻接点过程中没有新节点入栈，则T出栈，据此设置一个标记变量f记录T是否需要出栈。
所提算法的流程图如下图所示。
按终点负荷节点分类和按经过支路分类的路径均可根据按电源分类的路径得到。搜索以某个负荷为终点的所有路径，过程为：遍历按电源分类的所有路径，对每一条路径，判断其终点处的节点是否为指定的负荷节点，若是，则记录该路径。进而，对图中的每一个负荷节点，进行上述搜索，可得到按路径终点负荷分类的所有路径。
搜索经过某一条支路的所有路径，过程为：遍历从电源出发的所有路径，对每一条路径中所包含的支路进行搜索，若含有指定支路，则记录该路径。进而，对图中的每一条支路进行相应搜索，可得到按路径中经过支路分类的所有路径。
主要贡献
提出一种可使配电网络中的节点和支路数量显著减少的配电网模型简化方法，从而避免在后续配电网问题分析中计算量过大的问题。
提出一种能够高效搜索得到配电网中所有的供电路径的算法。
结论、思考与讨论
本文的配电网模型简化方法在实际工程应用中，针对不同的配电网问题，可适当选取4个简化步骤中的一部分进行简化操作，避免过度简化而影响分析结果。如在供电能力分析中，可执行所有步骤的简化；在需考虑电压降落和网损的问题中，不进行步骤（2）（合并交流线段两端节点）的操作。
基于本文配电网路径搜索算法得到的供电路径，能够适应配电网拓扑的描述，可应用于基于路径描述的配电网N-1校验、N-1可装容量分析、配电网重构等问题中。
文章链接
徐成司, 董树锋, 孙洲,等. 基于网络简化和深度优先遍历的配电网路径搜索算法- [J]. 电力系统自动化, 2017, 41(24):170-176.
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