使用并行加速的LU分解法加速配电网潮流计算
配电网潮流计算还不够快，本文着眼于线性方程求解的步骤，让计算更快一些。
问题源起
现如今，配电网的规模在不断增大，目前IEEE PES给出的配电网标准算例中已经出现了8500节点的算例，规模的增大对配电网潮流算法的计算速度和收敛性提出了更高的要求。同时，由于配电网中广泛存在三相不平衡的情况以及各类分布式电源的引入，系统待求未知量增多，计算量增大，对配电网快速大规模计算提出了更高的要求。因此，研究大规模配电网潮流的高效求解方法十分重要。
现代数值计算都是采用迭代的方式，对非线性问题线性化，然后不断迭代得出结果。因此，大部分数学问题在建模之后，最终都逃不掉求解线性方程的步骤。而一般来说，这部分在整个求解过程中都是耗时最长的。
文献[1]提出了一种基于回路电流法的有源配电网潮流算法，收敛性好，处理环路能力强，能够处理多种类型的负荷和分布式电源，但该方法线性方程组计算较为耗时，需要对稀疏线性方程组求解进行加速。针对此模型中雅克比矩阵条件数较大的特点，本文提出了基于超节点的LU多列分解算法的解决思路。然后，基于列消去树、关联列修正关系和多线程计算原理对算法进行并行加速，存储并利用雅可比矩阵的结构信息减少计算量。
特征分析和求解思路
从文献[1]中可以看到，采用回路电流法进行计算时，会生成下面的雅可比矩阵：
该矩阵特点为以下三点：
雅可比矩阵元素数量级有较大差距，算法采用有名值进行计算，且各分块矩阵量纲不一，数值间差别过大。
雅可比矩阵中变压器绕组电流方程所对应的对角元素恒为0，其余对角元素都不为0。因此，雅可比矩阵为非对角占优矩阵，难以进行不完全LU分解预处理，不适合使用迭代法。
雅可比矩阵结构非对称，稀疏结构与回路矩阵密切相关。
因此，本文主要是针对这些特点主要采取了三点措施：
由于雅可比矩阵条件数很大，求解方程组时解集对雅可比矩阵的系数高度敏感，解得的近似解可能与真实解相差过大。因此，本文采用列选主元LU分解法进行计算，保证数值计算的稳定性。
雅可比矩阵在每次迭代的过程中，结构保持不变。算法在求解前对雅可比矩阵进行预处理，存储并利用列消去树、列置换矩阵和上下三角分解因子的结构信息，减少每次分解的计算量，可以大大提升计算效率。在计算过程中，用多个小型稠密矩阵存储大型稀疏矩阵，可以减少存储空间且易于实现并行。
为了进一步提高计算速度，算法采用并行计算架构对线性方程组求解进行加速。利用每次迭代过程中雅可比矩阵结构基本保持不变的性质，根据雅可比矩阵的列消去树能够进行多线程的任务分配。同时，关联列间采用流水线计算方式，能够保证多线程间的配合，减少线程等待时间，实现并行化计算。
主要贡献
针对回路电流法求解时线性方程组求解耗时的问题进行了加速。
采用列选主元LU分解法，对病态矩阵处理能力强，且每次迭代均可重用雅可比矩阵结构，计算效率高。
采用并行计算架构实现加速，根据列消去树、关联列修正关系和多线程计算原理，线程间相互配合，计算速度快。
结论、思考与讨论
本文主要针对已有回路电流法，进行了部分改进。事实上，很多数学问题最终都可以转化为迭代求解线性方程组的问题。因此，快速准确地求解线性方程组是一个非常重要的环节。
配电网的规模一般都有一定限制，总体来说采用迭代法的效果是不如直接法好的。所以，本文使用并行加速的直接法而不是迭代法，理由也在于问题的规模。
参考文献
[1] 董树锋, 章杜锡, 周飞,等. 一种基于回路电流法的有源配电网潮流算法[J]. 电力自动化设备, 2018, 38(2):9-17.
文章链接
方睿,董树锋,朱炳铨,徐奇锋,宋永华.基于并行加速LU分解改进回路电流法的配电网潮流算法[J].电网技术,2019,43(06):2179-2187.
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